MAKALAH MATEMATIKA
Hitung keuangan
Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas matematika yang diberikan oleh guru.
Disusun oleh :
17. Jaenal Arifin 22. Linda Ayu s
18. Jhovan Andi Arista 23. Miftahul Janah
19.KartiniTriningsih 24. M. Purwadi
20. Khaeroyani 25. M. Sukron
21.Lilis Lestari
SMA 1 BRINGIN
Jalan wibosono gang II no.3 kabupaten Semarang
2007 / 2008
KATA PENGANTAR
Alhadullilah penulis panjatkan kehadirat tuhan yang maha esa, karena atas rahmat dan inayah-nya penulis dapat menyelesaikan makalah matematika ini, makalah matematika ini ditulis untuk memenuhi tugas dan materi yang telah diberikan oleh guru, sebagai nilai tambahan.
Adapun materi yang ditulis adalah materi hitung keuangan tentang bunga tunggal, bunga majemuk dan anuitas.
Dalam menyelesaikan makalah ini penulis berusaha menyampaikan dan menyajikan dengan bahasa yang cukup sederhana disertai beberapa contoh, dengan harapan agar mudah dimengeri atau dipahami oleh para siswa, penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam menyelesaikan makalah ini.
Hal ini disebabkan oleh terbatasnya kemampuan dan pengetahuan penulis dan karena itu, segala saran dan kritik insyaallah akan penulis terima dengan senang hati, demi kesempurnaan dalam menyelesaikan makalah ini.
Kepada sahabat terdekat dan guru matematika yang telah memberi dukungan dan bantuan dalam menyelesaikan makalah ini, penulis ucapkan banyak terima kasih.
Akhirul kata, penulis ucapkan selamat memakai makalah ini dan semoga
bermanfaat bagi kita semua. Terima kasih.
Bringin, januari 2008
Penulis.
BAB I
HITUNG KEUANGAN
1.1 BUNGA TUNGGAL
Pengertian ;
- jika M suatu modal di pinjamkan ( diperbungakan ) dengan dasar P% setahun, maka pada akhir tahun timbul bunga sebesar (P%) × M .
- dan bunga yang akan timbul pada setiap jangka waktu tidak mempengaruhi besarnya modal yang di pinjam. Maka dikatakan bahwa modal itu diperbungakan atas dasar perhitungan bunga tunggal
|
Dan jumlah uang ( modal + bunga ) setelah n tahun Mn dinyatakan oleh :
|
Tahun eksak = 365 hari
Tahun biasa = 360 hari
Bunga = P % . M P% = suku bunga
Mn = P % . M + N M = modal / pinjaman
N = jumlah uang jatuh tempo pada akhir tahun
Contoh 1
Modal sebesar 10.500,00 di bungakan secara tunggal dengan besar bunga 5% setahun selama 73 hari ( 1 tahun = 365 hari ) maka besar bunga adalah?
Jawab:
Modal = 10.500,00
Bunga tunggal setahun = 5 × 10500 = Rp 525,00 100
Bunga 73 hari = 73 × Rp 525,00 = Rp 105,00 365
contoh 2
apabila modal Rp 10.000,00 di pijamkan dalam satu tahun dengan perjanjian bunga tunggal 1 % per bulan, maka pada akhir tahun akan diterima modal berserta bunganya 4
berjumlah ?
jawab =
modal Rp 10000 dipinjamkan dalam satu tahun dengan perjanjian bunga tunggal 1 %
4
Sebulan, maka bunga 1 tahun
1 % × 20 × Rp 10.000 = Rp 600,00 4
Pada akhir tahun akan diterima modal beserta jumlahnya :
Rp 10000 + Rp 600 = Rp 10600
1. 2 BUNGA MAJEMUK
Pengertian : jika M suatu modal di perbungakan pada akhir suatu jangka waktu maka modal menghasilkan suatu bunga. Jika bunga tidak diambil, maka bunga itu tidak dapat ditambahkan,sebagai modal. sehigga bunga itu sendiri nanti pada akhir jangka waktu berikutnya menghasilkan secara demikian dikatakan modal diperbungakan atas dasar bunga majemuk atau bunga ganda .
Perkembangan modal atas dasar bunga majemuk dapat dilukiskan sebagai barisan geometri :
M , M(1,+ P%),M(1 + P%)3........
Demikian sehingga setelah n tahun modal itu menjadi :
Mn = M(1 + P ) n
I = p % disebut prosentase bunga .
NT = Mn NT = nilai tunai ( 1 + P ) n
Bunga majemuk adalah suatu jumlah yang menyebabkan modal bertambah dalam sejumlah waktu yang diberikan.. jumlah bunga majemuk dan modal disebut jumlah uang majemuk. Interval waktu yang sama yang berturut turut di sebut periode konversi atau periode bunga dan biasanya dalam waktu tiga bulan (kuartalan ), enam bulan atau satu tahun.
Tingkat bunga ( suku bunga ) yang di tutup sebagai suku bunga tahunan disebut tingkat nominal.
Rente
Rente adalah suatu rentetan modal yang sama besarnya, dan sama jangka waktu antara hari- hari pembayarannya
Jika pembayaran- pembayaran itu dilakukan pada awal tiap jangka waktu maka rente itu disebut rente prenumerando, tapi jika pebayaran itu dilakukan pada akhir tiap angka waktu, maka rente itu disebut rente postprenumerando
Secara umum, jika akhir suatu rente dinyatakan dengan A, besar pembayaran dinyatakan dengan M, dan pembayaran itu dilakukan P kali, maka untuk rente prenumerando diperoleh : p
A = m × ∑ ( 1 + i ) n … rumus nilai akhir rente prenumerando
n=1
n-1
A = M + M ∑ ( 1 + P )n …..rumus nilai akhir post numerando
n=1
n-1NT prenumerando = M + M ∑ 1 n=1 ( 1 + P)n
n
NT post numerando = M ∑ 1 n=1 ( 1 + P )n
NT = M + M ……NT prenumerando kekal
P
NT = M ……… NT post numerando P
Contoh 1
Hitunglah nilai akhir sebuah modal sebesar Rp 160000 diperbungakan dengan bunga majemuk selama 14 tahun dengan bunga 9 % setahun.
Jawab :
Mn = M . ( 1+ P )n
Mn = 75000 . ( 1 + 0, 09 )14
= 75000 . ( 1,09 )14
= 75000 . 3, 3417269 ( LIHAT TABEL )
= 250.624
Contoh 2
Carilah nilai tunai dari Rp 3000000 yang harus di bayar 12 tahun kemudian. Bunga 3½ % setahun adalah… ?
Jawab :
NT = MN ( 1 + P )n
= 3000000 ( 1 + 0, 035 )12
= 3000000 ( 1, 035 )12
= 3000000 1,51106866
= 1, 985349,89
Contoh 3
Hitunglah nilai akhir rente prenunerando, jika besar tiap pembayaran Rp 800000 sedangkan rente berjalan 4 tahun dengan bunga 4% setahun..
Jawab :
n
Mn = M ∑ ( 1 + P )n
n=1
4
= 800000 ∑ ( 1+ 0,04 )n
n=1
= 800000 ( 1, 04 )1 + ( 1, 04 )2 + (1, 04 )3 + ( 1, 04 )4  |
= 800000 1, 04 + 1, 0816 + 1, 124864 + 1, 1698586 = 800000 . 4, 4163226
= Rp 3533058
Contoh 4
Hitunglah nilai akhir rente post numerando jika besar tiap pembayaran Rp 100000 sedangkan rente berjalan 5 tahun dengan bunga 5½ % setahun.
Jawab :
n-1
A = M + M ∑ ( 1 + P )n
n=1
4
A = 100000 + 100000 ∑ ( 1 + 0, 055 )4
n=1
= 100000 + 100000 . 4, 51809103 ( lihat tabel )
= 100000 + 458109,103
= 558109,103
1. 3 ANUITAS
Anuitas adalah pembayaran dengan jumlah tetap yang harus dilakukan secara periodik.
Anuitas terdiri dari 2 bagian, yaitu :
- angsuran pelunasan pinjaman
- pembayaran bunga
rencana pelunasan pembayaran disebut rencana angsuran.
RUMUS = angsuran + bunga
Angsuran : an ( 1 + i )n – 1 ; a1 = angsuran pertama, i = dasar bunga
Anuitas : M . i ( 1 + i ) n ; M = hutang awal, i= dasar bunga
Contoh :
Sebuah pinjaman sebesar Rp 1000000 akan dilunasi dengan anuitas sebesar Rp 200000 tiap akhir tahun. Tentukan rencana pelunasan jika bunga 5%.
Jawab :
Anuitas Rp 200000 dari angsuran dan bunga.
- 
Bunga pada angsuran akhir tahun pertama = 5 × Rp 1000000 = Rp 50000
Bunga pada angsuran akhir tahun pertama = 5 × Rp 1000000 = Rp 50000 100
- Angsuran pertama Rp 200000 - Rp 50000 = Rp 150000
- Hutang pada tahun kedua Rp 1000000 – Rp 150000 = Rp 800000 , dan seterusnya
Jika menggunakan tabel dapat di nyatakan sebagai berikut :
Tahun | hutang awal | anuitas Rp 200000 | hutang akhir ( sisa ) | |
bunga 5% | angsuran | |||
1 | Rp 1000000 | Rp 50000 | Rp 150000 | Rp 850000 |
2 | RP 850000 | Rp 42500 | Rp 157500 | Rp 692500 |
3 | Rp 692500 | Rp 34625 | Rp 165376 | Rp 527125 |
4 | Rp 527125 | Rp 26356,25 | Rp 173643,75 | Rp 353481,25 |
5 | Rp 35348,25 | Rp 17674,06 | Rp 182325,94 | Rp 171155,31 |
6 | Rp 171155,31 | Rp 855,77 | Rp 171155,31 | 0 |
PENUTUP
Alhadulilah, kami dapat menyelesaikan laporan ini dengan baik meskipun masih terdapat kekurangan dan kesalahan dalam penyusunannya. Segenap kami ucapkan kepada seluruh pihak-pihak yang telah membantu penulis dalam penyusun makalah ini. Kami juga minta maaf jika pembaca kurang memahami isi dari laporan makalah kami. Semoga laporan makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya. Terima kasih.
Bringin, januari 2008
Penulis.
KESIMPULAN DAN SARAN
Penulis menyusun makalah laporan ini agar para pembaca lebih mudah dalam memahami materi yang penulis susun mengenai materi hitung keuangan tentang bunga tunggal, bunga majemuk dan anuitas. Penulis mengambil dari berbagai sumber agar teruji kebenarannya. Untuk itu penulis berharap pembaca dapat dengan mudah belajar menggunakan laporan makalh ini. Belajarlah dengan membaca adalah salah satu sarana memperoleh ilmu, karena ilmu adalah jalan memperoleh kekayaan.
Bringin, januari 2008
Penulis.
DAFTAR PUSTAKA
Daiman, E, 1994. matematika untuk SMA kelas 1. Bandung , Geneca Exact Bandung
Nasution, Andi Hakim, dkk.1996. Matematika 1 untuk SMA. Jakarta
Noor Mandiri, BK & Sucipto Endas ; Matematika SMU Penerbit Erlangga 2003.
0 komentar:
Posting Komentar